Bilangan Binner

BILANGAN BINNER

Oleh : SRI RAHAYU, S.Pd.

A. PENGERTIAN

Bilangan biner adalah sistem bilangan yang menggunakan dua digit, yaitu 0 dan 1, untuk mewakili informasi. Sistem bilangan biner digunakan secara luas dalam komputasi dan elektronika digital karena kesederhanaannya dan kemampuan untuk diimplementasikan dengan mudah menggunakan komponen elektronik.

Menurut buku "Computer Organization and Design" oleh David A. Patterson dan John L. Hennessy, bilangan biner adalah "sistem bilangan yang menggunakan dua digit, 0 dan 1, untuk mewakili informasi".

B.  BILANGAN

- 0 (biner: 0)

- 1 (biner: 1)

- 2 (biner: 10)

- 3 (biner: 11)

- 4 (biner: 100)

- 5 (biner: 101)

- 6 (biner: 110)

- 7 (biner: 111)

- 8 (biner: 1000)

- 9 (biner: 1001)

C. KONSEP DASAR

1. Digit Biner: Bilangan biner terdiri dari digit-digit yang hanya dapat memiliki nilai 0 atau 1.

2. Posisi Digit: Setiap digit dalam bilangan biner memiliki posisi yang berbeda-beda, dengan posisi paling kanan merupakan posisi 2^0, posisi berikutnya merupakan posisi 2^1, dan seterusnya.

3. Nilai Bilangan: Nilai bilangan biner ditentukan oleh kombinasi digit-digitnya dan posisi masing-masing digit.

4. Sistem Bilangan Posisi: Bilangan biner menggunakan sistem bilangan posisi, di mana nilai digit ditentukan oleh posisinya dalam bilangan.

D. OPERASI

1. Penjumlahan Biner: Operasi penjumlahan biner dilakukan dengan menggunakan aturan penjumlahan biner, yaitu:

- 0 + 0 = 0

- 0 + 1 = 1

- 1 + 0 = 1

- 1 + 1 = 10 (dengan carry 1)

2. Pengurangan Biner: Operasi pengurangan biner dilakukan dengan menggunakan aturan pengurangan biner, yaitu:

- 0 - 0 = 0

- 1 - 0 = 1

- 1 - 1 = 0

- 0 - 1 = -1 (dengan borrow 1)

3. Perkalian Biner: Operasi perkalian biner dilakukan dengan menggunakan aturan perkalian biner, yaitu:

- 0 x 0 = 0

- 0 x 1 = 0

- 1 x 0 = 0

- 1 x 1 = 1

4. Pembagian Biner: Operasi pembagian biner dilakukan dengan menggunakan metode pembagian berulang

E. KONVERSI

1. Biner ke Desimal: Untuk mengkonversi bilangan biner ke desimal, kita dapat menggunakan rumus:

- (digit biner x 2^posisi) + ... + (digit biner x 2^0)

2. Desimal ke Biner: Untuk mengkonversi bilangan desimal ke biner, kita dapat menggunakan metode pembagian berulang dengan 2 dan mencatat sisa hasil pembagian.

3. Biner ke Heksadesimal: Untuk mengkonversi bilangan biner ke heksadesimal, kita dapat menggunakan tabel konversi atau mengkonversi biner ke desimal terlebih dahulu kemudian ke heksadesimal.

4. Heksadesimal ke Biner: Untuk mengkonversi bilangan heksadesimal ke biner, kita dapat menggunakan tabel konversi atau mengkonversi heksadesimal ke desimal terlebih dahulu kemudian ke biner.

F. PENGGUNAAN

1. Komputasi: Bilangan biner digunakan sebagai bahasa mesin dalam komputer untuk melakukan operasi aritmatika dan logika.

2. Elektronika Digital: Bilangan biner digunakan dalam desain dan implementasi sirkuit digital, seperti gerbang logika dan mikroprosesor.

3. Pengkodean Data: Bilangan biner digunakan dalam pengkodean data untuk menyimpan dan mengirimkan data digital.

4. Kriptografi: Bilangan biner digunakan dalam kriptografi untuk mengenkripsi dan mendekripsi data.

5. Sistem Kontrol: Bilangan biner digunakan dalam sistem kontrol untuk mengontrol komponen-komponen elektronik dan melakukan operasi logika.

G. CARA KERJA

Cara kerja bilangan biner adalah sebagai berikut:

1. Digit Biner: Bilangan biner terdiri dari digit-digit yang hanya dapat memiliki nilai 0 atau 1.

2. Posisi Digit: Setiap digit dalam bilangan biner memiliki posisi yang berbeda-beda, dengan posisi paling kanan merupakan posisi 2^0, posisi berikutnya merupakan posisi 2^1, dan seterusnya.

3. Nilai Bilangan: Nilai bilangan biner ditentukan oleh kombinasi digit-digitnya dan posisi masing-masing digit.

Cara kerja bilangan biner dapat dijelaskan dengan contoh berikut:

- Bilangan biner 101 memiliki nilai:

- 1 x 2^2 = 4

- 0 x 2^1 = 0

- 1 x 2^0 = 1

Total nilai: 4 + 0 + 1 = 5

H. KELEBIHAN

1. Kesederhanaan: Bilangan biner hanya menggunakan dua digit, yaitu 0 dan 1, sehingga lebih sederhana daripada sistem bilangan lainnya.

2. Kemampuan Implementasi: Bilangan biner dapat diimplementasikan dengan mudah menggunakan komponen elektronik, seperti transistor dan gerbang logika.

3. Kinerja yang Cepat: Bilangan biner dapat diproses dengan cepat oleh komputer karena kesederhanaannya dan kemampuan implementasi yang baik.

4. Kapasitas Penyimpanan yang Besar: Bilangan biner dapat digunakan untuk menyimpan data dalam jumlah besar karena kemampuan implementasi yang baik pada media penyimpanan digital

I. KEKURANGAN

1. Kesulitan Membaca: Bilangan biner dapat sulit dibaca dan dipahami oleh manusia karena hanya menggunakan dua digit, 0 dan 1.

2. Panjang Bilangan: Bilangan biner dapat menjadi sangat panjang untuk mewakili nilai-nilai yang besar, sehingga dapat memakan banyak ruang penyimpanan.

3. Kesalahan: Bilangan biner dapat rentan terhadap kesalahan karena kesalahan satu digit dapat mempengaruhi nilai keseluruhan.

4. Keterbatasan Representasi: Bilangan biner hanya dapat mewakili nilai-nilai integer dan tidak dapat mewakili nilai-nilai desimal dengan akurat.

DAFTAR PUSTAKA

1. Patterson, D. A., & Hennessy, J. L. (2019). Computer Organization and Design. Elsevier.

2. Nisan, N., & Schocken, S. (2005). The Elements of Computing Systems. MIT Press.